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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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2.
a) Dar dos números que pertenezcan al conjunto $A$ y dos que no pertenezcan.

(i) $A=\{x \in \mathrm{R} /-2<x \leq 4\}$

(ii) $A=\left\{x \in \mathrm{R} / x^{2}>5\right\}$

Respuesta

i.

El objetivo de este ejercicio es simplemente que entiendas qué es un conjunto numérico. Más adelante vamos a aprender a factorizar expresiones, a resolver las desigualdades, vamos a aprender qué es el valor absoluto, etc. para hallar los valores del conjunto A. 

Para el conjunto $A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}$, estamos buscando números reales que sean mayores que $-2$ y menores o iguales a $4$.
Dos números que pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $0$, porque $-2 < 0 \leq 4$ 2. El $4$, porque $-2 < 4 \leq 4$ Dos números que no pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $-3$, porque $-3 \le -2$. O sea, el -3 es un número más pequeño que el -2, y está más a la izquierda de este, fuera del intervalo. 2. El $5$, porque $5 > 4$.


Ahí ya terminó el ejercicio, pero mirá qué bello adelanto de lo que se viene te muestro acá:

Una forma práctica de ver qué valores forman el conjunto $A$ es plantear las condiciones en la recta real y ver qué valores de $x$ cumplen con ambas condiciones: $2 < x \le 4$

Los valores que serán solución son aquellos que son mayores que 2 y menores e iguales a 4 simultáneamente. Así que vamos a representar ambas condiciones y ver qué valores cumplen las dos (gráficamente es es donde se intersecan):

2024-03-09%2014:22:07_8530262.png

Se intersecan en el intervalo $(2; 4]$, es decir que el conjunto A estará formado por los valores de $x \in (-2; 4]$. 







ii.

Para el conjunto $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}$, estamos buscando números reales cuyos cuadrados sean mayores que $5$. Dos números que pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $3$, porque $3^2 = 9 > 5$. 2. El $-3$, porque $(-3)^2 = 9 > 5$ Dos números que no pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $2$, porque $2^2 = 4 \leq 5$. 2. El $-2$, porque $(-2)^2 = 4 \leq 5$
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Avatar Mili 13 de abril 23:27
Hola profe al ejercicio 2 ii yo lo hice con modulo y me quedo asi x²>5
                       √x²>√5
                       |X|>√5
                   X>√5 y x< -√5  
Esta bien si lo resuelvo de esta manera desde ya muchas gracias 
Avatar Julieta Profesor 14 de abril 12:37
@Mili Hola Mili! Va bien, pero te falta seguir el ejercicio. Porque acá lo que te piden es informar dos números que pertenezcan al conjunto A y otros dos que no. Vos estas encontrando al conjunto $A = (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty)$ pero te falta informar esos valores. 

Genial la forma de razonarlo igual, es super válida!!
Avatar Viole 13 de abril 21:03
Hola Juli , en el ejercicio de mi cuadernillo en vez de plantearse como -2 > x ≤ 4 como lo hiciste vos , el ejercicio es -2 < x ≤ 4 , el resultado cambia porque en las soluciones que da el libro aparece como conjunto vacio , podrías explicarme el por que 
Avatar Julieta Profesor 14 de abril 12:33
@violeta Hola Viole! Ay no entendí. Yo hice el ejercicio -2 < x ≤ 4. Quizás en tu cuadernillo es otro. ¿Querés subirme la foto y lo vemos?
Avatar Valeria 12 de abril 13:46
Hola Juli, no entiendo porque se usa el igual. Por ejemplo en el ejercicio i donde dice -3 es menor o igual a -2 o en el ejercicio ii que dice 4 menor o igual a 5. En el caso del 4 no es solamente menor a 5? porque es además igual? No se si se entendió la pregunta.
Avatar Julieta Profesor 12 de abril 14:27
@Valeria Hola Vale! Muy buena pregunta. Cuando ves el símbolo "menor o igual que" ($\leq$), no quiere decir que el número sea menor y a la vez igual. Quiere decir que puede ser una de las dos cosas: o menor, o igual.
 
En el ejemplo:
$4 \leq 5$

No estás diciendo que 4 sea igual a 5, sino que 4 pertenece al conjunto de los números que son menores o iguales a 5, y eso es verdadero.

Es como preguntarte a vos misma: ¿El 4 está dentro del grupo de números que son menores o iguales a 5? Y sí, porque es menor.

Y si pusieras:
$5 \leq 5$

También sería verdadero, pero en ese caso porque es igual.

Acá te preguntarías ¿el 5 está dentro del grupo de números que son menores o iguales a 5? Y sí, porque es igual.

¿Se entiende?
Avatar Valeria 12 de abril 15:12
@Julieta Muchas gracias Juli!! ahí lo entendí!! 
Avatar Nahir 10 de septiembre 12:44
el ii) no se puede representar como ( ; ) no? o  representar en la recta
Avatar Julieta Profesor 12 de septiembre 19:38
@Nahir Hola! Sí, pero tendrías que resolver descomponiendo el módulo y todavía no llegamos a esa parte en la materia jeje. 
Avatar Abigail 16 de agosto 18:12
profe, consulta, dos numeros que pertenecen al conjunto de (-2, 4] podria tambien ser otro numero que no sea por ejemplo, el 0 o el 4 y que este dentro del conjunto como 1 o 3?
y no entendi la justificacion de que el -3 no esta dentro del conjunto porque el -2 es menor o igual que -3?
Avatar Julieta Profesor 16 de agosto 18:49
@Abigail ¡Hola Abi! No entendí bien la pregunta, pero a ver si me explico: 

El 0, el 1, el 3 y el 4 están dentro del intervalo (-2, 4], así que son otros números posibles como respuesta :)
Otros números posibles como respuesta serían también el -1, el $-\frac{1}{2}$, el $\frac{1}{2}$ y la enoooorrrme cantidad de números comprendidos entre el -2 (excluyendo al -2) y el 4 (incluyendo al 4).


El -3 no está dentro del conjunto porque está más a la izquierda del -2, es más chico que el -2, así como el -2,5 o el -3,5 o el -7000.
Avatar Abigail 18 de agosto 21:29
Ah si entendi muchisimas gracias!
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